Despre
conceptul de “reproducere fidela” in muzică (episodul VI)
Despre fractali
In acest episod o sa incerc sa am o
abordare mult mai “relaxata” deoarece
domeniul, sfera de influenta a cee ace voi incerca sao prezint o reprezinta
fractalii.
Dar, pentru inceput
sa defines ceea cereprezinta propriu-zis.
Un fractal este "o figură
geometrică fragmentată sau frântă care poate fi divizată în părți, astfel încât
fiecare dintre acestea să fie (cel puțin aproximativ) o copie miniaturală a
întregului". Termenul a fost introdus de Benoît Mandelbrot în
1975 și este derivat din latinescul fractus, însemnând
"spart" sau "fracturat".
Fractalul, ca obiect geometric,
are în general următoarele caracteristici:
- Are o structură fină la scări arbitrar
de mici.
- Este prea neregulat pentru a fi
descris în limbaj geometric euclidian tradițional.
- Este autosimilar (măcar
aproximativ sau stochastic).
- Are dimensiunea Hausdorff mai
mare decât dimensiunea topologică (deși această cerință nu este îndeplinită
de curbele Hilbert).
- Are o definiție simplă și recursivă.
Încă din cele mai
vechi timpuri, oamenii au încercat să-și explice anumite fenomene, prin intermediul
unor modele, care la început au fost simpliste, dar aproximând natura. Odată cu
evoluția științei, modelele devin tot mai complexe și se apropie tot mai mult
de fenomenele reale observate. Astfel, geometria clasică, euclidiană, lucrează
cu figuri geometrice simple. Apariția geometriilor neeuclidiene (ai căror
fondatori au fost Lobacevski și Bolyai) a condus la o reconsiderare a vechilor
teorii.
Matematica din
spatele fractalilor a apărut în secolul XVII, când filosoful Gottfried Leibniz
a considerat autosimilaritatea recursivă (deși greșise gândindu-se că numai
liniile drepte sunt autosimilare în acest sens).
Deoarece par identici
la orice nivel de magnificare, fractalii sunt de obicei considerați ca fiind
infinit complecși (în termeni informali). Printre obiectele naturale care
aproximează fractalii până la un anumit nivel se numără norii, lanțurile
montane, arcele de fulger, liniile de coastă și fulgii de zăpadă. Totuși, nu
toate obiectele autosimilare sunt fractali—de exemplu, linia reală (o
linie dreaptă euclidiană ) este autosimilară, dar nu îndeplinește
celelalte caracteristici.
Fractali aproximativi
sunt ușor de observat în natură. Aceste obiecte afișează o structură
auto-similară la o scară mare, dar finită. Exemplele includ norii, fulgii de
zăpadă, cristalele, lanțurile montane, fulgerele, rețelele de râuri, conopida
sau broccoli și sistemul de vase sanguine și vase pulmonare.
Un fractal ferigă
obţinut printr-un sistem de funcţii iterateArborii și ferigile sunt fractali
naturali și pot fi modelați pe calculator folosind un algoritm recursiv. Natura
recursivă este evidentă în aceste exemple — o ramură a unui arbore sau o frunză
a unei ferigi este o copie în miniatură a întregului: nu identice, dar
similare.
În 1999, s-a
demonstrat despre anumite forme de fractali auto-similari că au o proprietate
de "frequency invariance" — aceleași proprietăți electromagnetice
indiferent de frecvență — din Ecuațiile lui Maxwell.
Tipare de fractali au
fost descoperite în picturile artistului american Jackson Pollock. Deși
picturile lui Pollock par a fi doar stropi haotici, analiza computerizată a
descoperit tipare de fractali în opera sa.
Fractalii sunt de
asemenea predominanți în arta și arhitectura africană. Casele circulare apar în
cercuri de cercuri, casele dreptunghiulare în dreptunghiuri de dreptunghiuri și
așa mai departe. Astfel de tipare se găsesc și în textile și sculpturile
africane, precum și în părul împletit în codițe
Astfel,in ziua de azi fractalii generati de computer
sunt intalniti peste tot. De la fractal art la articole in cele mai serioase
reviste de fizica, interesul pentru aceste structuri neobisnuite este in
crestere. Unele dintre aceste forme exista numai in spatii geometrice
abstracte, unele exista in natura (brocoli, copaci, corali) iar altele sunt
folosite pentru a modela fenomene complexe cum sunt formarea norilor sau modul
de functionare al retelei de vase capilare.
Zadkielix alias
Prof. Dr. Daniel Mihai